第六章 下降的阶梯

同的振动频率。根据这种推理，物理学家们曾试图用观测到的各元素发射的光的频率来确定不同原子的形状，就像我们对小提琴、教堂钟声、萨克斯的声音差异所作的声学解释一样。

    然而，完全基于原子的几何形状来解释各种原子的物理、化学性质的这些尝试无一取得有意义的进展，直到人们意识到原子并不仅仅是各种几何形状的简单物体，而是有着大量独立运动部分的复杂结构，对原子性质的理解才向前迈出了实质性的一步。

    著名英国物理学家汤姆孙（Joseph John Thomson）第一次对精细的原子躯体作了解剖。他表明，各种化学元素的原子都是由带正电和带负电的部分构成的，电吸引力把它们结合在一起。汤姆孙设想，原子是由大体上均匀分布的正电荷和在其内部浮动的许多带负电的粒子构成的（图48）。带负电粒子（或汤姆孙所谓的电子）的总电荷数等于总的正电荷，因此整个原子是电中性的。但由于原子对电子的束缚不太强，可能会有若干个电子离去，剩下一个被称为正离子的带正电的部分；另一方面，有的原子会从外部得到若干个额外的电子，因而有了多余的负电荷，因此被称为负离子。这种将多余的正电或负电赋予原子的过程被称为电离过程。汤姆孙的这种观点建立在法拉第（Michael Faraday）经典成果的基础上，法拉第已经证明，只要原子带电，那么其电荷总是5.77×10-10个静电单位的电量的整数倍。但汤姆孙比法拉第走得更远：他将一个个粒子的性质归因于这些电荷，提出了从原子中获取电子的方法，还对高速飞过空间的自由电子束进行了研究。

    汤姆孙研究自由电子束的一个特别重要的成果是估算了电子的质量。他用强电场从某种材料（比如热电炉丝）中提取出一束电子，让它从一个充电电容器的两个极板之间穿过（图49）。由于电子束带负电，或者说得更准确一些，电子本身就是自由的负电荷，所以电子束会被正极板吸引，被负极板排斥。

    图48　图中右下角的签名是：汤姆孙，1904年

    图49

    让电子束打在电容器后面的荧光屏上，便很容易看出由此导致的电子束的偏离。知道了电子的电量和在给定电场中的偏离，就能估算出电子的质量。它的确很小，汤姆孙发现电子的质量只有氢原子质量的1/1840，这暗示原子的主要质量包含在它带正电的部分中。

    汤姆孙虽然正确地认为原子中有一群带负电的电子在运动，却又误以为正电荷均匀地分布在整个原子中。卢瑟福（Ernest Rutherfard）在1911年表明，不仅原子的大部分质量，而且原子的正电荷都集中在位于原子中心的一个极小的原子核内。这个结论得自他著名的α粒子散射实验。α粒子是某些极不稳定的元素（比如铀或镭）的原子自动衰变时射出的微小的高速粒子，由于其质量被证明与原子的质量相当，又带正电，所以一定是原来原子中带正电部分的片段。α粒子穿过靶材料的原子时，会受到原子中电子的吸引力和带正电部分排斥力的影响。但由于电子极轻，它们对入射α粒子的影响不会超过一群蚊子对一头受惊大象的影响。另一方面，原子中质量很大的带正电部分与距离足够近的入射α粒子的正电荷之间的斥力，必定会使α粒子偏离正常的路径，朝着四面八方散射。

    然而，卢瑟福在研究α粒子束穿过一个铝膜薄层的散射时，得出了一个令人惊讶的结论：要想解释观测到的结果，必须假设入射的α粒子与原子的正电荷之间的距离小于原子直径的千分之一，而这只有在入射的α粒子和原子带正电的部分比原子本身小数千倍时才是可能的。因此，卢瑟福的发现将汤姆逊原子模型中广为散布的正电荷缩小成一个位于原子正中心的微小的原子核，而那群带负电的电子则留在外边。这样一来，原子不再像电子充当瓜子的西瓜，而是像一个微缩的太阳系，其中原子核代表太阳，电子代表行星（图50）。

    图50　左下角的签名是：卢瑟福，1911年

    以下事实更进一步加强了原子与太阳系的相似性：原子核包含着整个原子质量的99.97％，而整个太阳系质量的99.87%都集中于太阳，电子间距与电子直径之比也大致等于行星间距与行星直径之比（数千倍）。

    然而，最重要的相似之处在于：原子核与电子之间的电吸引力和太阳与行星之间的引力都服从同样的数学平方反比律。35这使得电子绕原子核描出圆形或椭圆形的轨道，就像行星和彗星在太阳系中运动描出的轨道一样。

    根据上述关于原子内部结构的观点，各种化学元素原子之间的差异应当归因于有不同数目的电子在围绕原子核运转。既然整个原子是电中性的，所以绕核运转电子的数目必定取决于原子核本身所带的基本正电荷的数目，而这个数可以根据原子核的电相互作用使α粒子在散射过程中发生的路径偏转直接估算出来。卢瑟福发现，如果按照原子重量的递增顺序将化学元素排成序列，那么每一种元素的原子都比前一种元素增加一个电子。于是，氢原子有1个电子，氦原子有2个，锂原子有3个，铍原子有4个，这样以此类推，最重的天然元素铀的原子总共有92个电子。36

    这个为原子指定的数值通常被称为相关元素的原子序数，它与该元素在化学家按照化学性质所作分类中的位置数相同。

    于是，任何元素的所有物理、化学性质都可以单纯用绕核旋转的电子的数目来刻画。

    到了19世纪末，俄国化学家门捷列夫（D. Mendeleev）注意到，以自然序列排成的元素的化学性质具有明显的周期性。他发现元素的性质每隔几步就重复一次。图51描绘了这种周期性，图中所有已知元素都排列在围绕圆柱表面的一条螺旋形带子上，每一列的元素都具有相似的性质。我们看到，第一组只有氢和氦两种元素；然后是两组各有8个元素；再后来，每隔18个元素，元素性质就重复一次。如果我们还记得，沿着这个元素序列每走一步，原子就会相应地增加一个电子，那么我们必定会得出结论说：观察到的化学性质之所以具有周期性，必定是因为原子的电子有某些稳定的构形————或者说“电子壳层”————在重复出现。第一层填满时有两个电子，接下来两层填满时各有8个电子，再往后则各有18个电子。由图51我们还注意到，在第六和第七个周期中，性质的严格周期性变得有些混乱，这两组元素（所谓的镧系和锕系）必须被置于从规则的圆柱表面伸出的一条带子上。这种反常是由于这些元素的电子壳层结构发生了某种内部重构，把相关原子的化学性质弄乱了。

    图51

    既然有了原子结构图，我们就来试着回答一下，将不同元素的原子结合在一起，形成无数种化合物的复杂分子的力是怎样的呢？例如，为什么钠原子和氯原子会合在一起形成食盐分子呢？图52显示了这两个原子的壳层结构：氯原子的第三个电子壳层要想填满还缺少一个电子，而钠原子的第二个壳层填满后还多出一个电子。这样一来，钠原子的这个多余的电子必然倾向于进入氯原子，把那个电子壳层填满。这种电子转移使得钠原子（因失去一个电子）带正电，氯原子带负电。这两个带电原子（或现在所谓的离子）之间的电吸引力使它们结合在一起，形成一个氯化钠分子，亦即食盐分子。同样道理，氧原子的外壳层缺少两个电子，因此会从两个氢原子那里“绑架”走它们仅有的电子，形成一个水分子（H2O）。另一方面，氧原子和氯原子之间、氢原子和钠原子之间就没有结合的倾向，因为前者都是想要不想给，后者都是想给不想要。

    图52　钠原子与氯原子结合成氯化钠分子的示意图

    氦、氖、氩、氙等电子壳层已填满的原子都非常满足。它们既不需要给出也不需要拿来额外的电子，而是愿意非常孤独地待着，从而使相应的元素（所谓“稀有气体”）在化学上显示为惰性。

    在讨论原子及其电子壳层的这一节的最后，我们还要谈一下原子的电子在通常所谓的“金属”物质中所起的重要作用。金属物质不同于所有其他物质，因为金属原子的外壳层很松，往往会释放一个或几个电子。因此，金属内部充满了大量不受束缚的电子，仿佛一群流离失所的人在漫无目标地游荡。如果给一根金属丝的两端加上电压，这些自由电子就会沿着电压的方向涌过去，从而形成我们所说的电流。

    自由电子的存在也使物质具有良好的热传导性，不过我们还是以后再谈这个话题吧。

    六、微观力学和不确定性原理

    我们在上一节看到，原子以及围绕其中心核旋转的电子所组成的系统非常像太阳系，因此我们自然会期待，支配行星绕日运转的业已建立的天文学定律也适用于原子系统。特别是，电吸引力的定律与引力定律很相似————这两种情况下的吸引力都与距离的平方成反比————这暗示原子的电子必定沿着以原子核为焦点的椭圆轨道运动（图53a）。

    图53

    然而，按照描绘我们行星系统运动的方式来为原子中电子的运动建立一幅一致图像的各种努力，直到不久前还导致了一场未曾预料的大灾难，以致人们一度认为，要么是物理学家变得愚蠢至极，要么便是物理学本身出了问题。麻烦本质上源于这样一个事实：与太阳系的行星不同，原子的电子带有电荷，因此其绕核旋转必定会像任何振动或转动的电荷那样产生强烈的电磁辐射。由于辐射会带来能量损失，所以可以逻辑地假定，原子的电子会沿一条螺旋轨道接近原子核（图53b），最后当轨道运动的动能完全耗尽时落到原子核上。由已知的电荷和电子的旋转频率很容易计算出，电子失去全部能量而落到原子核上，这个过程的时间不会超过百分之一微秒。

    因此直到最近，物理学家还坚定地相信，行星式的原子结构只能持续一秒钟的极其微小的一部分，它注定会刚一形成就几乎立即瓦解。

    然而，尽管物理学理论做出了这样不幸的预言，实验却表明原子系统其非常稳定，电子一直在围绕中心的原子核快乐地转动，既不损失任何能量，也没有任何瓦解的趋势！

    这怎么可能呢！为什么把过去已经很确定的力学定律用于电子会导出与观测事实如此矛盾的结论呢？

    为了回答这个问题，我们需要回到那个最基本的科学问题，即科学的本性问题。究竟什么是“科学”？对自然事实进行“科学解释”是什么意思呢？

    举一个简单的例子。我们还记得，许多古人都相信大地是平的。我们很难对这种信念进行指责，因为如果你来到一片开阔的原野上，或者乘船渡河，你会亲眼看到，除了偶尔可能有几座山，大地表面看起来的确是平的。古人的错误不在于说“从某一给定的观察点看，大地是平的”，而在于把这句话推广到实际观察的界限之外。事实上，一旦观察超出了习惯的界限，比如研究月食期间地球落在月亮上的影子，或者麦哲伦著名的环游世界，便立即证明这种外推是错误的。我们现在说地球看起来是平的，仅仅是因为我们只能看见整个地球表面的很小一部分。同样，正如第五章所说，宇宙空间可能是弯曲而有限的，但是从有限的观察来看，它显得平坦而无限。

    但这些东西与我们在研究原子中电子的力学行为时所碰到的矛盾有什么关系呢？回答是，在做这些研究时，我们已经暗地里假定，原子结构所精确服从的那些定律，也在支配着巨大天体的运动以及我们在日常生活中习惯于处理的“正常尺寸”的物体的运动，因此可以用同样的方式来描述原子结构。而事实上，我们所熟知的力学定律和概念都是针对大小与人相当的物体凭借经验建立的。后来同样的定律又被用来解释行星、恒星等更大物体的运动，天体力学使我们能够极为精确地计算出几百万年之前和之后的各种天文现象，这种成功似乎使人们不再怀疑能将惯常的力学定律有效地外推，以解释巨大天体质量的运动。

    但我们有什么把握相信，这种用来解释巨大天体和炮弹、钟摆、陀螺等物体运动的力学定律，也能适用于比我们手头最小的机械装置都要小和轻许多亿倍的电子的运动呢？

    当然，没有理由事先假定通常的力学定律必定无法解释原子微小组分的运动，但话又说回来，倘若真的无法解释，也不必太过惊讶。

    因此，这些悖谬的结论缘于像天文学家解释太阳系中行星的运动那样来确定电子的运动。面对着这些结论，我们首先应当考虑在把经典力学运用于极小尺寸的粒子时，其基本概念和定律是否要发生变化。

    经典力学的基本概念是运动粒子的轨迹以及沿其轨迹运动的速度。过去人们一直认为，任何运动的物质微粒在任一时刻都处在空间的某个确定的位置上，该微粒的相继位置形成了一条被称为轨迹的连续的线，这是不言自明的，它是对任何物体运动进行描述的基础。给定物体在不同时刻所处位置的间距除以相应的时间间隔，便引出了速度的定义。整个经典力学就建立在位置和速度这两个概念的基础上。直到最近，可能没有哪位科学家想到过用来描述运动现象的这些最基本的概念会有什么不对的，哲学家们也常常视之为先验的东西。

    然而，尝试用经典力学定律来描述微小原子系统中的运动所导致的彻底失败表明，这里存在着某种根本的错误，而且人们越来越认为，这种错误延伸到了经典力学最基本的观念。运动物体的连续轨迹以及它在任一时刻的明确速度，这两个基本的运动学概念在运用于原子内部的微小组分时似乎太过粗糙。简而言之，在把我们所熟知的经典力学观念推广到极小质量的过程中，情况已经确切无疑地表明，我们必须彻底改变这些观念。不过，如果旧的经典力学概念并不适用于原子世界，那么在更大物体的运动方面，它们也不可能绝对正确。于是我们得出结论说：必须认为经典力学背后的原理仅仅是对“真实情况”的很好的近似，一旦被运用于比最初的预想更为精细的系统，这些近似就会完全失效。

    通过研究原子系统中的力学行为以及提出所谓的量子力学，为物质科学引入了全新的要素，那就是发现两个不同物体之间任何可能的相互作用都存在着一个下限。这一发现破坏了运动物体的轨迹这个古典定义。事实上，说运动物体具有数学上精确的轨迹，就意味着有可能通过某种特殊的物理仪器来记录这一轨迹。但不要忘了，记录任何运动物体的轨迹，都必然会干扰原来的运动；事实上，如果该运动物体对记录其空间相继位置的测量仪器施加某种作用，那么按照作用与反作用相等的牛顿定律，该仪器也会对运动物体施加作用。如果像经典物理学所认为的那样，两个物体（这里是运动物体和记录其位置的仪器）之间的相互作用能够任意小，我们就能设想一种非常敏感的理想仪器，它既能记录运动物体的相继位置，又不会对物体的运动产生实际干扰。

    然而，物理相互作用下限的存在彻底改变了这种情况，因为我们不再能把记录仪器对运动造成的干扰减到任意小。这样一来，观测活动对运动造成的干扰就成了与运动本身密不可分的一部分。于是，我们不再能谈论一条无限细的表示轨迹的数学曲线，而不得不代之以一条粗细有限的弥散的带子。从新力学的角度来看，经典物理学中数学上清晰的轨迹变成了弥散的宽带。

    然而，物理相互作用的最小量（或者通常所说的作用量子）数值非常小，只有当我们研究微小物体的运动时才变得重要。例如，虽然一颗手枪子弹的轨迹并不是一条在数学上清晰的曲线，但这条轨迹的“粗细”却比子弹材料原子的直径小很多倍，因此几乎可以看成零。但对于那些更轻从而更容易受到观测行为干扰的物体来说，我们发现其轨迹的“粗细”变得越来越重要了。对于绕中心的原子核旋转的电子而言，轨迹的粗细与原子的直径相当，因此电子的运动不能再用图53那样的线来表示，而必须用图54的方式来描绘。在这些情况下，粒子的运动不能再用我们所熟悉的经典力学术语来描述，粒子的位置和速度都有某种不确定性（海森伯［Werner Heisenberg］的不确定性原理和玻尔［Niels Bohr］的并协原理）。37

    图54　原子内部电子运动的微观力学图像

    新物理学中这项惊人的进展将运动粒子的轨迹、精确位置和速度等我们所熟知的概念扔进了垃圾堆，这似乎使我们不知所措。倘若不能用这些业已接受的基本原则来研究电子的运动，我们对电子运动的理解该以什么为基础呢？应当用什么数学方法来取代经典力学方法，才能顾及量子物理学的事实所要求的位置、速度、能量等等的不确定性呢？

    要想回答这些问题，可以考察古典光论领域中的一个类似情形。我们知道，日常生活中观察到的大多数光学现象都可以通过假设光沿直线传播来解释。不透明物体投下的影子形状，平面镜和曲面镜所成的像，透镜和各种更复杂的光学系统的运作，都可以基于光线的反射和折射所遵循的基本定律而得到解释（图55a、b、c）。

    但我们也知道，当光学系统中通路的几何尺寸与光的波长相当时，这种试图用光线来表示光的直线传播的几何光学方法就完全失效了。这时发生的现象被称为衍射，它完全超出了几何光学的范围。一束光在通过一个微孔（数量级为0.000 1厘米）之后不再沿直线传播，而是成扇形散开（图55d）。如果一束光射到一面划有许多平行细线的镜子（“衍射光栅”）上，光就不再遵循我们所熟知的反射定律，而是被抛向若干不同方向，具体方向取决于光栅的线条间距和入射光的波长（图55e）。我们还知道，当光从铺展在水面上的油膜薄层反射回来时，会产生一系列特殊的明暗条纹（图55f）。

    图55

    在所有这些情况下，“光线”这个熟悉的概念完全无法描述所观察到的现象。我们必须认识到，光能在整个光学系统所占据的空间中有一种连续的分布。

    不难看到，光线概念无法运用于衍射现象，非常类似于机械轨迹概念无法运用于量子物理学现象。正如光学中不存在无限细的光束，量子力学原理也不允许我们谈论无限细的物体粒子轨迹。在这两种情况下，我们描述现象时不再能说有某种东西（光或粒子）沿着某些数学的线（光线或机械轨迹）来传播，而只能通过在整个空间中连续铺展的“某种东西”来描述观测到的现象。就光学而言，这“某种东西”是光在各个点的振动强度；就力学而言，这“某种东西”则是新引入的位置不确定性的观念，即运动粒子在任一时刻可以处在几个可能位置当中的任何一个位置，而不是处在一个预先确定的位置。我们不再能精确说出运动粒子在给定时刻位于何处，不过其范围可以根据“不确定性原理”的公式计算出来。研究光的衍射的波动光学定律和研究粒子运动的新的波动力学或微观力学（德布罗意［L. de Broglie］和薛定谔［Erwin Schrödinger］发展出来）定律之间的相似性，可以用实验来清楚地说明。

    图56显示了斯特恩用来研究原子衍射的装置。用本章前述方法产生的一束钠原子从晶体表面反射出来。形成晶格的规则排列的原子层在这里充当着入射粒子束的衍射光栅。入射的钠原子从晶体表面反射出来后，被收集到按不同角度放置的一些小瓶子里，并对其数目进行认真统计。图56中的虚线代表实验结果。我们看到，钠原子并非沿一个明确的方向被反射（用玩具枪向金属板发射滚珠也是如此），而是分布在有明确界限的角度内，形成的图样非常类似于通常的X-射线衍射图样。

    图56 a.可用轨迹概念解释的现象（滚珠从金属板上的反弹）b.不能用轨迹概念解释的现象（钠原子从晶体表面的反射）

    这种实验不可能基于经典力学来解释，经典力学描述的是原子沿着明确的轨迹运动。然而从新的微观力学的角度来看，却是完全可以理解的，因为新的微观力学像现代光学处理光波的传播那样来处理粒子的运动。